Criterio di Sylvester

$A \in \mathbb{R}^{nxn}$ è simmetria, $A$ è definita positiva $\Leftrightarrow$ tutti i minori principali di testa compreso $det(A)$ sono positivi.
Proprietà delle Matrici Definite Positive

1. $det(A) \neq 0$
2. Se $A$ è definita positiva $\Rightarrow$ tutte le sottomatrici sono definite positive
3. Se $A$ è simmetrica con autovalori $\lambda_1, \lambda_2, ..., \lambda_n$ è definita positiva $\Leftrightarrow \lambda_i > 0, \forall i =1, ..., n$
4. Se $A$ è definita positiva, poiché $det(A)=\lambda_1, \lambda_2, ..., \lambda_n \Rightarrow det(A)>0$