Interpolazione con polinomi algebrici

Si considera come base interpolante (o modello interpolante) l'insieme dei monomi $\{\varphi_j(x)=x^t\}_{j=0}^n$

Teorema (fondamentale dell'algebra)
Se $(x_i,y_i), i=0,...,n$ sono $n+1$ punti tale che $x_i \neq x_j,i \neq j$
$\exists!$ il polinomio $p_n(x)$ di grado (al più) $n$ tale che:
$p_n(x_i)=y_i,i=0,...,n$ (detta condizione di interpolazione)
Tale polinomio è detto Polinomio Interpolante.

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Il polinomio interpolante pur essendo unico può essere espresso in diversi polinomi, ci chiediamo quale sia il più conveniente.

Il polinomio interpolante, pur essendo unico, può essere rappresentato in forme diverse (ossia mediante algoritmi diversi= più convenienti sotto due punti di vista:

1. il costo computazionale;
2. la stabilità numerica del metodo.