Spazi vettoriali normati

Definizione.

Una norma è una funzione  $||.||: V \rightarrow \Re_+ U \{ 0 \}$ che soddisfa le seguenti proprietà:

1. $||x|| \geqslant 0$ e $||x||=0 \Leftrightarrow x = 0, x \in V$
2. $|| \alpha || = | \alpha | * || x ||, \forall \alpha \in \Re$
3. $|| x+y || \leq || x || + ||y||, \forall x, y \in V$

Le norme vettoriali più comunemente usate in $\mathbb{R}^n(\mathbb{C}^n)$:

1. norma 1: $||x||_1 = \sum\limits_{i=1}^n |x_i| $ (Array-sum)
2. norma 2: $||x||_2 = \sqrt{x^t x} = \sum\limits_{i=1}^n |x_i|^2 $
3. norma $\infty$: $||x||_\infty = \max_{1 \leq i \leq n}\{ |x_i| \}$ maxAbs(array a)