Metodo di Cholesky

Se A è simmetrica e definita positiva esiste ed è unica la fattorizzazione $A=LL^T$ con $L$ matrice triangolare inferiore.
La tecnica compatta che va sotto il nome di Metodo di Cholesky, usa le seguenti relazioni per determinare gli elementi $l_{ij}$ della matrice $L$.

$j=1,2,...,n$ $\begin{cases}l_{jj}=\sqrt{a_{jj}-\sum\limits_{k=1}^{j-1}l_{jk}^2}, \\l_{ij}=\frac{1}{l_{jj}}[a_{ij}-\sum\limits_{k=1}^{j-1}l_{ik}l_{jk}], & \mbox{if } i=j+1,...,n, j \neq n\end{cases}$