Metodo di Jacobi

Il metodo di Jacobi è anche detto "Metodo degli spostamenti simultanei", perché le componenti del vettore soluzione al passo k-esimo, $x^{(k)}$, sostituiscono simultaneamente, alla fine dell'iterata, le componenti del vettore soluzione al passo precedente, $x^{(k-1)}$. Inoltre il metodo di Jacobi risolve un sistema lineare, equivalente ad $Ax=b$, in cui la i-esima equazione, $i=1,...,m$ viene "isolata" l'incogninita i-esima, $i=1,...,n$
La matrice di iterazione di Jacobi è:
$B_j=M^{-1}N=D^{-1}(B+C) = \left( \begin{array}{ccccc} 0 & -\frac{a_{12}}{a_{11}} & -\frac{a_{13}}{a_{11}} & ... & -\frac{a_{1n}}{a_{11}} \\ -\frac{a_{21}}{a_{22}} & 0 & ... & ... & -\frac{a_{2n}}{a_{22}} \\ . & . & & & . \\ . & & . & & . \\ . & & & . & . \\ . & & & . & . \\ -\frac{a_{n1}}{a_{nn}} & -\frac{a_{n2}}{a_{nn}} & ... & ... & 0 \end{array} \right)$